Depois de quase duas décadas de Windows, resolvi mudar de sistema operacional . Veja porque!

tese de doutorado apresentada ao Programa de Pós Graduação em Psicologia Social do Instituto de Psicologia da USP.

Este texto se baseia na transcrição de duas lives realizadas nos dias 8 e 23 de junho 2020, em meio a pandemia do Covid-19, organizadas respectivamente pelo EcoSocial e pela Faculdade Rudolf Steiner – São Paulo – Brasil

dissertação apresentada ao Instituto de Biociências da UNESP – Botucatu, para obtenção do título de Mestre no Programa de PG em Biologia Geral e Aplicada.

publicado originalmente no Boletim da Sociedade Antroposófica no Brasil N. 71 / 2013

Sobre a biografia de Victor Zuckerkandl: músico e filósofo.

Marcelo S. Petraglia(ultima revisão 20/5/2024) Ao longo dos últimos anos tenho, com certa frequência, recebido perguntas sobre a diferença e pertinência da afinação do tom Lá em 432 Hz ou 440 Hz. Em resposta à esta questão seguem algumas considerações: 1) Historicamente, sabe-se que a frequência de referência para o Lá já foi bem mais alta e bem mais baixa do que o padrão atual definido em 440 Hz. Um estudo de J. Ellis (1954) baseado em comprimentos de tubos de órgão de diversas regiões da Europa, abarcando o período de 1361 a 1880, apresenta o uso de diferentes frequências para o Lá de referência. Este variou de 373 Hz a 567 Hz, o que representa um intervalo de aproximadamente 740 cents (mais que uma quinta!). Esta variação se mostra, contudo, um tanto errática entre locais e períodos, apresentando no mesmo período valores diferentes em locais diferentes, bem como variações de valor (para mais e para menos), no mesmo local em diferentes épocas. À parte deste estudo há dados que indicam um Lá 390Hz em 1795 (Órgão da capela de Vesailles – Paris), o Lá 423 Hz na Ópera de Paris em 1810 e um Lá 451 Hz no Scala de Milão em 1855. Pode-se ainda citar um Lá 421 Hz adotado por Mozart, um Lá 455 Hz usado por Beethoven. A London Philharmonic Society em 1813 afinava o Lá em 506 Hz, enquanto o Lá usado pela Strauss’s Band – Imperial Institute em 1897 em Londres era 457,5 Hz. Bandas de Gaitas de fole na Escócia chegaram a afinar o Lá em 470-480 Hz! Orquestras como a Filarmônica de Berlin hoje afinam o Lá em 443 Hz, enquanto grupos de música de época (música barroca e renascentista) utilizam muitas vezes um Lá 415 Hz. 2) A partir do cenário esboçado acima é compreensível que tenha havido uma busca pela padronização da afinação de concerto. Isso foi parcial e paulatinamente alcançado por meio de legislação estatal (França 1859 – Lá 435Hz) e Sociedades Filarmônicas (Londres 1896 – Lá 439Hz). Foi em 1939, em um congresso internacional acontecido em Londres, com forte participação da BBC visando a padronização da afinação da música difundida por meio do rádio, que o padrão de 440Hz foi estabelecido. O próprio sinal desta frequência passou a ser transmitido pela rádio antes do concerto. Todavia esta padronização é constantemente questionada pela prática musical, seja por orquestras e músicos que buscam mais brilho para a sonoridade de seus instrumentos ou maior fidelidade na realização de concertos de música historicamente informada utilizando instrumentos e afinações de épocas passadas. 3) Vê-se, portanto, que a definição de um valor de referência ideal e universal para o Lá é uma iniciativa um tanto utópica. Mostra também que as toscas teorias da conspiração que tanto circulam pela internet, atribuindo o estabelecimento do lá 440Hz como ação de nazistas, não passam de fruto da ignorância e fantasia. 4) O uso do Lá 432 Hz como tom de referência, tem sido preconizado por diversos grupos e pessoas, com justificativas e razões igualmente diversas. Numericamente, 432 é o valor a que se chega quando se parte de um Dó 1Hz e se procede por 5as naturais até o Lá da seguinte maneira: primeiramente busca-se as 8vas de Dó multiplicando por 2: 1:2:4:8:16:32:64:128. Segue-se deste último Dó, adicionando 5as naturais 3:2 (ou simplesmente multiplicando por 1,5): 128:192:288:432. Pode-se, com certeza, reconhecer a elegância desta relação numérica! E isso, para certas pessoas, pode ter por si mesmo um significado especial. Todavia, o que é 1 Hz? Bem, 1 Hz é a unidade que, por definição, representa 1 ciclo por segundo. Mas o que é 1 segundo? É aproximadamente 1/60 de 1/60 de 1/24 do tempo médio que a terra leva para completar um giro em torno ao seu próprio eixo. Ou como foi calculado originalmente 1/86400 do ciclo do dia. Mas isso é apenas aproximado… (a natureza é sempre “imperfeita”). Hoje o segundo é calculado como sendo 9.192.631.770 oscilações do átomo de césio-133. Cabe ainda notar que partindo do Dó 256 Hz (oito 8vas acima do Dó 1 Hz), chegando-se ao Lá não por 5as puras mas por 5as temperadas iguais, este Lá tem o valor de 430,54 Hz dada a compressão das 5as temperadas. Portanto relacionar o Lá 432 Hz ao Dó 256 Hz (portanto com o Dó 1 Hz) só faz sentido num sistema de afinação por 5as naturais (3:2). Num teclado ou outro instrumento convencional afinado com um temperamento igual (12EDO1), isso já não funciona. Para mim esta linha de raciocínio torna as coisas mais confusas e coloca em dúvida o valor intrínseco do número 432. Todavia, muitos terapeutas preferem o Lá = 432 Hz; alguns o sentem como “mais terapêutico”. Sem dúvida é menos tenso. Mas se você quiser usar algum instrumento afinado neste Lá em conjunto com instrumentos convencionais (uma flauta transversal, um xilofone ou um acordeão por exemplo), com certeza encontrará dificuldades. Tratando-se de instrumentos de corda, nada impede de você alterar a afinação quando quiser dentro dos limites permitidos pelo encordoamento. Resumindo, ambas as afinações (440 Hz e 432 Hz) são possíveis e talvez cada uma tenha se papel num determinado contexto. Pessoalmente me interessa mais a questão da afinação relativa dos tons (isto é: os diversos tipos de temperamento) do que a questão da afinação absoluta. Afinal os diversos tons têm cada um sua frequência dependente da oitava em que estão; o que implica que o mesmo tom pode manifestar-se em infinitas frequências e serão o mesmo tom desde que relacionados como dobros ou metades de sua frequência original. Outra questão, talvez mais significativa, é a flutuação da afinação em função do perfil melódico e condução harmônica. Sabe-se muito bem o quanto instrumentos de sopro, cordas, metais e, sobretudo, a voz, estão sujeitos a tais ajustes contextuais. A afinação dos intervalos varia dependendo dos impulsos, interações e intenções dos próprios tons: de onde eles vêm, para onde vão, com quais outros tons estão relacionados num determinado instante. Reconhece-se que […]

publicado originalmente no Boletim da Sociedade Antroposófica no Brasil N. 73 / 2014

Sobre o Ré como centro do nosso sistema de tons. Se não uma explicação, pelo menos a apresentação das razões e considerações que me levaram a tal percepção e entendimento.

por Marcelo S. Petraglia e Arley Andriolo Publicado na Revista ERAS – EUROPEAN REVIEW OF ARTISTIC STUDIES 2018, vol. 9, n. 1, pp. 1-19 ISSN 1647-3558.