publicado originalmente no Boletim da Sociedade Antroposófica no Brasil N. 73 / 2014

por Marcelo S. Petraglia e Arley Andriolo Publicado na Revista ERAS – EUROPEAN REVIEW OF ARTISTIC STUDIES 2018, vol. 9, n. 1, pp. 1-19 ISSN 1647-3558.

Sobre a biografia de Victor Zuckerkandl: músico e filósofo.

Sobre o Ré como centro do nosso sistema de tons. Se não uma explicação, pelo menos a apresentação das razões e considerações que me levaram a tal percepção e entendimento.

publicado originalmente no Boletim da Sociedade Antroposófica no Brasil N. 71 / 2013

Este texto se baseia na transcrição de duas lives realizadas nos dias 8 e 23 de junho 2020, em meio a pandemia do Covid-19, organizadas respectivamente pelo EcoSocial e pela Faculdade Rudolf Steiner – São Paulo – Brasil

Marcelo S. Petraglia(ultima revisão 20/5/2024) Ao longo dos últimos anos tenho, com certa frequência, recebido perguntas sobre a diferença e pertinência da afinação do tom Lá em 432 Hz ou 440 Hz. Em resposta à esta questão seguem algumas considerações: 1) Historicamente, sabe-se que a frequência de referência para o Lá já foi bem mais alta e bem mais baixa do que o padrão atual definido em 440 Hz. Um estudo de J. Ellis (1954) baseado em comprimentos de tubos de órgão de diversas regiões da Europa, abarcando o período de 1361 a 1880, apresenta o uso de diferentes frequências para o Lá de referência. Este variou de 373 Hz a 567 Hz, o que representa um intervalo de aproximadamente 740 cents (mais que uma quinta!). Esta variação se mostra, contudo, um tanto errática entre locais e períodos, apresentando no mesmo período valores diferentes em locais diferentes, bem como variações de valor (para mais e para menos), no mesmo local em diferentes épocas. À parte deste estudo há dados que indicam um Lá 390Hz em 1795 (Órgão da capela de Vesailles – Paris), o Lá 423 Hz na Ópera de Paris em 1810 e um Lá 451 Hz no Scala de Milão em 1855. Pode-se ainda citar um Lá 421 Hz adotado por Mozart, um Lá 455 Hz usado por Beethoven. A London Philharmonic Society em 1813 afinava o Lá em 506 Hz, enquanto o Lá usado pela Strauss’s Band – Imperial Institute em 1897 em Londres era 457,5 Hz. Bandas de Gaitas de fole na Escócia chegaram a afinar o Lá em 470-480 Hz! Orquestras como a Filarmônica de Berlin hoje afinam o Lá em 443 Hz, enquanto grupos de música de época (música barroca e renascentista) utilizam muitas vezes um Lá 415 Hz. 2) A partir do cenário esboçado acima é compreensível que tenha havido uma busca pela padronização da afinação de concerto. Isso foi parcial e paulatinamente alcançado por meio de legislação estatal (França 1859 – Lá 435Hz) e Sociedades Filarmônicas (Londres 1896 – Lá 439Hz). Foi em 1939, em um congresso internacional acontecido em Londres, com forte participação da BBC visando a padronização da afinação da música difundida por meio do rádio, que o padrão de 440Hz foi estabelecido. O próprio sinal desta frequência passou a ser transmitido pela rádio antes do concerto. Todavia esta padronização é constantemente questionada pela prática musical, seja por orquestras e músicos que buscam mais brilho para a sonoridade de seus instrumentos ou maior fidelidade na realização de concertos de música historicamente informada utilizando instrumentos e afinações de épocas passadas. 3) Vê-se, portanto, que a definição de um valor de referência ideal e universal para o Lá é uma iniciativa um tanto utópica. Mostra também que as toscas teorias da conspiração que tanto circulam pela internet, atribuindo o estabelecimento do lá 440Hz como ação de nazistas, não passam de fruto da ignorância e fantasia. 4) O uso do Lá 432 Hz como tom de referência, tem sido preconizado por diversos grupos e pessoas, com justificativas e razões igualmente diversas. Numericamente, 432 é o valor a que se chega quando se parte de um Dó 1Hz e se procede por 5as naturais até o Lá da seguinte maneira: primeiramente busca-se as 8vas de Dó multiplicando por 2: 1:2:4:8:16:32:64:128. Segue-se deste último Dó, adicionando 5as naturais 3:2 (ou simplesmente multiplicando por 1,5): 128:192:288:432. Pode-se, com certeza, reconhecer a elegância desta relação numérica! E isso, para certas pessoas, pode ter por si mesmo um significado especial. Todavia, o que é 1 Hz? Bem, 1 Hz é a unidade que, por definição, representa 1 ciclo por segundo. Mas o que é 1 segundo? É aproximadamente 1/60 de 1/60 de 1/24 do tempo médio que a terra leva para completar um giro em torno ao seu próprio eixo. Ou como foi calculado originalmente 1/86400 do ciclo do dia. Mas isso é apenas aproximado… (a natureza é sempre “imperfeita”). Hoje o segundo é calculado como sendo 9.192.631.770 oscilações do átomo de césio-133. Cabe ainda notar que partindo do Dó 256 Hz (oito 8vas acima do Dó 1 Hz), chegando-se ao Lá não por 5as puras mas por 5as temperadas iguais, este Lá tem o valor de 430,54 Hz dada a compressão das 5as temperadas. Portanto relacionar o Lá 432 Hz ao Dó 256 Hz (portanto com o Dó 1 Hz) só faz sentido num sistema de afinação por 5as naturais (3:2). Num teclado ou outro instrumento convencional afinado com um temperamento igual (12EDO1), isso já não funciona. Para mim esta linha de raciocínio torna as coisas mais confusas e coloca em dúvida o valor intrínseco do número 432. Todavia, muitos terapeutas preferem o Lá = 432 Hz; alguns o sentem como “mais terapêutico”. Sem dúvida é menos tenso. Mas se você quiser usar algum instrumento afinado neste Lá em conjunto com instrumentos convencionais (uma flauta transversal, um xilofone ou um acordeão por exemplo), com certeza encontrará dificuldades. Tratando-se de instrumentos de corda, nada impede de você alterar a afinação quando quiser dentro dos limites permitidos pelo encordoamento. Resumindo, ambas as afinações (440 Hz e 432 Hz) são possíveis e talvez cada uma tenha se papel num determinado contexto. Pessoalmente me interessa mais a questão da afinação relativa dos tons (isto é: os diversos tipos de temperamento) do que a questão da afinação absoluta. Afinal os diversos tons têm cada um sua frequência dependente da oitava em que estão; o que implica que o mesmo tom pode manifestar-se em infinitas frequências e serão o mesmo tom desde que relacionados como dobros ou metades de sua frequência original. Outra questão, talvez mais significativa, é a flutuação da afinação em função do perfil melódico e condução harmônica. Sabe-se muito bem o quanto instrumentos de sopro, cordas, metais e, sobretudo, a voz, estão sujeitos a tais ajustes contextuais. A afinação dos intervalos varia dependendo dos impulsos, interações e intenções dos próprios tons: de onde eles vêm, para onde vão, com quais outros tons estão relacionados num determinado instante. Reconhece-se que […]

dissertação apresentada ao Instituto de Biociências da UNESP – Botucatu, para obtenção do título de Mestre no Programa de PG em Biologia Geral e Aplicada.

Apresentação Este estudo surgiu como uma tentativa de dar forma a uma ideia/pergunta que há muitos anos ronda minha mente: como tornar musicalmente audível, ou seja, sob forma de uma experiência estética1 imediata, os modos e qualidades das relações sociais? Dito de outro modo: se uma dada situação envolvendo duas ou mais pessoas fosse uma música, como seria esta música? A questão permite também uma formulação inversa: se uma determinada música fosse uma situação social, qual e como seria esta situação? Estas perguntas implicam portanto em algumas questões adicionais: pode a música ser um “símbolo audível” (para usar uma expressão zuckerkandeliana) de processos sociais? E se isso for possível, como demonstrá-lo? A oportunidade para tratar o assunto surgiu da provocação feita por colegas do Laboratório de Estudos em Psicologia da Arte – LAPA, do Instituto de Psicologia da USP, sob a orientação do Prof. Arley Andriolo, na ocasião do preparo para o encontro do Grupo de Estética Social em 2022. A ideia era que cada um apresentasse algo que vinha estudando. Este foi o impulso que faltava para tentar dar concretude a este esboço de uma “Modelagem musical de processos sociais” e por isso fica aqui meu enorme agradecimento aos colegas que participaram deste evento. Introdução Como ponto de partida, creio que seja importante fazer alguns esclarecimentos e estabelecer algumas premissas para o que segue. Esta proposta de estudo situa-se dentro daquilo que poderíamos chamar de ”transposição de meios”, ou seja, quando se usa um certo meio para criar uma imagem que analogamente representa um fenômeno que ocorre em um outro campo, meio ou contexto. Pode-se falar de um “paralelismo fenomenal” ou “transposição estética”, uma vez que parte do conteúdo percebido do fenômeno primário é simbolizada em um outro meio, que por sua vez nos oferece uma experiência estética condizente com sua natureza própria e busca transmitir os dados selecionados da experiência primária. Isso ocorre, por exemplo, quando utilizamos cores em mapas para representar altitudes, temperaturas ou índices pluviométricos (Figura 1), com o intuito de registrar, classificar e permitir uma leitura comparativa de fenômenos naturais. Fig. 1 – Índice pluviométrico representado por cores. Um outro exemplo, de caráter mais abstrato, são as linhas gráficas que utilizamos para representar diversos tipos de ondas de pressão acústica ou polarização eletromagnética (Figura 2). Fig. 2 – Amplitude e frequência de ondas representadas como linhas num gráfico. Dando um passo em direção a algo mais próximo do contexto deste estudo, vemos que existe também um procedimento conhecido como “Sonorização de Dados”. Neste caso o meio utilizado para representar os dados escolhidos do fenômeno primário são ondas acústicas que podem ser percebidas como sons, sequências de sons, em diversas intensidades, frequências e timbres. Nesta abordagem deve-se respeitar certos parâmetros para que a transposição seja efetivamente audível pelo ouvido humano, tais como amplitude e faixa de frequências. Entram também aqui em jogo, escolhas, em boa medida arbitrárias, sobre as regras de conversão que se utilizará para realizar a transposição. Como se notará pelos exemplos abaixo (Áudios 1a, 1b, 2 e 3), para realizar o procedimento o pesquisador tem ao seu dispor uma grade paleta de frequências, durações, intensidades e timbres, estruturas tonais, rítmicas e mesmo harmônicas as mais diversas. Neste sentido é sempre importante lembrar que o que é dado nestes casos à percepção (e também quando se utilizam cores, formas ou qualquer outro meio de transposição), é uma imagem simbólica (visual, tátil ou sonora), que foi, apesar de todas as analogias possíveis, construída segundo regras estabelecidas pela conveniência e proposito de quem desenhou o procedimento. Portanto, seria equivocado tomar estas representações como “a coisa” ou a única imagem possível de representar a coisa, pois são apenas uma das muitas possibilidades de transposição funcional e parcial do fenômeno. Áudio 1a – Dados astrofísicos: Vela Pulsar PSR B0833-45Michael Kramer – University of Manchester.  Disponível em http://www.dd1us.de/spacesounds%206.html Áudio 1b – Dados astrofísicos: Buraco Negro PerseusNasa . Disponível em https://soundcloud.com/nasa/black-hole-sonification-perseus Áudio 2 – Dados sísmicos: monte EtnaVicinanza, D. Et al. Data Sonification of Volcano Seismograms and Sound/Timbre Reconstruction of Ancient Musical Instruments with Grid Infrastructures. Procedia Computer Science 1 (2012) 397–406. Áudio 3 – Dados moleculares: Alfa amilase Q9ZPPETRAGLIA, M. S. Estudos sobre a ação de vibrações acústicas e música em organismos vegetais. Dissertação de mestrado do programa de Pós Graduação em Biologia geral e Aplicada do Instituto de Biociências da UNESP – Botucatu, SP, 2008. Deve-se reconhecer também que todas estas transposições agem como um “filtro” e extraem do fenômeno primário certos aspectos, notadamente aqueles que se quer destacar e tomar consciência de forma mais nítida visando a obtenção de alguma informação específica. O procedimento é assim redutivo, todavia, revela aspectos que talvez de outro modo não teríamos como reconhecer e possivelmente operar com eles. Considerando agora os elementos e procedimentos para abordar à música e os processos sociais, cabem ainda algumas considerações adicionais. O conceito de música aqui adotado é o de uma criação humana que opera com tons e estruturas temporais, organizadas em sistemas, que permitem a vivência de forças; forças tonais e temporais assim como apresentadas na fenomenologia da música de Victor Zuckerkandl2. Reconhece-se a distinção fundamental entre o universo dos tons e estruturas métricas do tempo (entes sintéticos e puramente relacionais) e o vasto universo dos sons da natureza ou produzidos pelo ser humano e suas criações. Diferentemente dos tons (também criações humanas, mas sem referente no mundo exterior), sons em geral emergem como efeito de alguma coisa ou ser em movimento, passando a ser tacitamente um atributo de quem o produziu (som da água, do vento, das máquinas, dos animais e de todos os demais processos orgânicos e mecânicos que são percebidos pelo ouvido). Uma elucidação mais aprofundada desta distinção está naturalmente fora do escopo deste estudo e pode ser obtida mediante a leitura dos textos do autor supra citado. Aqui cabe apresentar de forma sucinta e esquemática o paradigma musical-tonal que servirá de base para os experimentos que seguem. De forma bastante consensual3 reconhecemos como base de nosso fazer musical um sistema […]

tese de doutorado apresentada ao Programa de Pós Graduação em Psicologia Social do Instituto de Psicologia da USP.