Como ponto de partida, podemos observar o seguinte: <\/p>\n\n\n\n
- \n
- quando apenas um p\u00eandulo \u00e9 acionado, a figura resultante \u00e9 bastante simples e previs\u00edvel, se aproximando de uma reta (Fig. 1).<\/li>\n\n\n\n
- quando dois p\u00eandulos interagem, surge uma figura que se desenvolve no plano, expressando, de forma clara e harmoniosa, a rela\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancias entre os p\u00eandulos (Fig. 2).<\/li>\n\n\n\n
- quando tr\u00eas p\u00eandulos entram em a\u00e7\u00e3o, as figuras d\u00e3o a ilus\u00e3o de possu\u00edrem volume, se tornam altamente complexas e din\u00e2micas, praticamente imprevis\u00edveis (Fig. 3).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
![](\"http:\/\/www.marcelopetraglia.com.br\/mp_imagem\/harmograf1.jpg\")
Figura 1<\/td>![](\"http:\/\/www.marcelopetraglia.com.br\/mp_imagem\/harmograf2.jpg\")
Figura 2<\/td><\/tr>![](\"http:\/\/www.marcelopetraglia.com.br\/mp_imagem\/harmograf3.jpg\")
Figura 3<\/td>![](\"http:\/\/www.marcelopetraglia.com.br\/mp_imagem\/harmograf4.jpg\")
Figura 4<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nPensando agora em termos de intervalos musicais, \u00e9 interessante notar que as rela\u00e7\u00f5es entre as frequ\u00eancias de um dado intervalo, digamos uma 3a<\/sup>, onde a rela\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancias entre o tom mais grave e o mais agudo, est\u00e1 na raz\u00e3o de 4:5, pode ser visualizada no harmon\u00f3grafo quando \u201cafinamos\u201d os p\u00eandulos nesta mesma rela\u00e7\u00e3o. Pode-se contar o n\u00famero de al\u00e7as de cada lado da figura e ver a\u00ed a a rela\u00e7\u00e3o de suas frequ\u00eancias (Fig. 4).<\/p>\n\n\n\n
Para aqueles que desejam conhecer mais sobre as surpreendentes figuras produzidas por um harmon\u00f3grafo, recomendo o livro \u201cHarmonograph \u2013 a visual guide to the mathematics of music\u201d de Anthony Ashton, Wooden Books, 2003. \u00c9 interessante tamb\u00e9m conhecer um emulador de figuras elaborado por Andy Ginger em http:\/\/andygiger.com\/science\/harmonograph\/index.html<\/a>.<\/p>\n\n\n\n
Fa\u00e7o apenas uma advert\u00eancia: construir e brincar com um harmon\u00f3grafo \u00e9 uma experi\u00eancia fascinante, mas altamente consumidora de tempo! Pois sempre sucumbimos \u00e0 tenta\u00e7\u00e3o de fazer \u201cs\u00f3 mais uma\u201d figura….<\/p>\n\n\n\n
Abaixo apresento um pequeno v\u00eddeo do Harmon\u00f3grafo que constru\u00ed. Gerou muita divers\u00e3o e insights,<\/p>\n\n\n\n